探索凸透镜成像的奥秘
通过这个交互式模拟器，你可以直观理解物距(u)、像距(v)和焦距(f)之间的关系，以及它们如何影响成像的性质。
物距(u)
物体到透镜的距离
像距(v)
像到透镜的距离
焦距(f)
焦点到透镜的距离
交互式光路模拟器
参数控制
10 cm
焦距决定了透镜的汇聚能力，标准放大镜的焦距通常在10cm左右
30 cm
物距是物体到透镜中心的距离，拖动滑块改变物距
预设位置
显示选项
成像特性
虚实：实像
正倒：倒立
大小：缩小
位置：异侧
物距
u = 30 cm
像距
v = 15 cm
焦距
f = 10 cm
透镜公式
1/f = 1/u + 1/v
1/10 = 1/30 + 1/15
凸透镜成像光学原理
基本概念
凸透镜是中央较厚、边缘较薄的透镜，能够汇聚光线。当平行光线通过凸透镜时，它们会在焦点(F)处汇聚。
焦点(F)
平行于主光轴的光线通过凸透镜后汇聚的点
焦距(f)
透镜中心到焦点的距离
光心(O)
透镜的几何中心，光线通过光心方向不变
成像规律
凸透镜成像的性质（大小、正倒、虚实）取决于物距(u)与焦距(f)的关系。
| 物距范围 | 像的性质 | 应用 |
|---|---|---|
| u > 2f | 倒立、缩小、实像 | 照相机 |
| u = 2f | 倒立、等大、实像 | 测焦距 |
| f < u < 2f | 倒立、放大、实像 | 投影仪 |
| u = f | 不成像 | 平行光源 |
| u < f | 正立、放大、虚像 | 放大镜 |
透镜公式推导
凸透镜公式
凸透镜成像的物距(u)、像距(v)和焦距(f)之间的关系可以用以下公式表示：
1/f = 1/u + 1/v
这个公式可以通过相似三角形推导得出。当物体发出的光线通过凸透镜时，会在另一侧形成一个实像或虚像。
放大率公式
像的大小与物体大小的比值称为放大率(m)：
m = |v/u|
当m > 1时，像比物体大；当m < 1时，像比物体小。
公式推导过程
1 相似三角形分析
考虑从物体顶部发出的两条光线：一条平行于主光轴，经过凸透镜后通过焦点；另一条通过光心，方向不变。这两条光线在像点处相交。
2 建立比例关系
通过分析这两条光线形成的三角形，可以得到以下比例关系：
h'/h = v/u
其中h是物体高度，h'是像的高度
3 焦距关系
利用另一个相似三角形，可以得到：
h/(u-f) = h'/f
4 联立方程
将上述两个方程联立并简化，最终可以得到：
1/f = 1/u + 1/v
凸透镜的实际应用
照相机
照相机使用凸透镜将远处物体的实像聚焦在胶片或图像传感器上。物距(u)大于2倍焦距，因此在像平面上形成倒立、缩小的实像。
物距(u) > 2f，像距(f < v < 2f)
投影仪
投影仪利用凸透镜将小物体（如幻灯片）的实像投射到屏幕上。物距(f < u < 2f)，因此在屏幕上形成倒立、放大的实像。
f < 物距(u) < 2f，像距(v > 2f)
放大镜
放大镜是一个简单的凸透镜，当物距小于焦距(u < f)时，形成正立、放大的虚像。这种虚像不能投射到屏幕上，但可以被眼睛观察到。
物距(u) < f，虚像在物体同侧